Wszystkie materiały jakie udało mi się zebrać są dostępne na moim GitHubie.
| Numer wykładu | Data wykładu | Poruszone tematy |
| 1 | 02/10/2019 | Funkcje całkowitoliczbowe, symbole asymptotyczne, złożoność obliczeniowa algorytmów (znajdowanie maksiumum n liczb, mnożenie macierzy $n \times n$), zależności rekurencyjne (wieże Hanoi, proste i obszary na płaszczyźnie) |
| 2 | 09/10/2019 | Liczby Fibonacciego, sortowanie przez scalanie, mnożenie liczb n-cyfrowych – algorytm Karacuby, obliczanie NWD, algorytm Euklidesa (rozszerzony) |
| 3 | 16/10/2019 | Liczby pierwsze – rozkład na czynniki pierwsze, nieskończona ilość liczb pierwszych, twierdzenie Czebyszewa i jego dowód, chińskie twierdzenie o resztach, funkcja Eulera |
| 4 | 23/10/2019 | Twierdzenie Eulera, małe twierdzenie Fermata, zasada szufladkowa Dirichleta, zliczanie – wzór dwumianowy Newtona, uogólniony symbol Newtona (dowód rachunkowy, algebraiczny, kombinatoryczny) |
| 5 | 07/11/2019 | Zasada włączania-wyłączania (oraz jej uogólnienie dla $n$ zbiorów), liczba Stirlinga I, II rodzaju, grupy, podgrupy, warstwy, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Eulera, zliczanie istotnie różnych obiektów, lemat Burnside’a |
| 6 | 14/11/2019 | Równania rekurencyjnie liniowe (równania jednorodne), metoda anihilatorów, operator przesunięcia $E$, liniowa niezależność ciągów, obliczanie sum, funkcje tworzące |
| 7 | 21/11/2019 | Funkcje tworzące, wykładnicze funkcje tworzące, rozwiązywanie zależności rekurencyjnych, liczby Catalana i ich interpretacja kombinatoryczna |
| 8 | 28/11/2019 | Problem wydawania reszty, podziały liczby; TEORIA GRAFÓW: lemat o uściskach dłoni, “patologie” w grafach, grafy proste, grafy izomorficzne, grafy skierowane (digrafy), grafy puste (bezkrawędziowe), grafy pełne (kliki), dopełnienie grafu prostego, grafy k-regularne, grafy dwudzielne, grafy dwudzielne pełne, grafy spójne i niespójne, podgraf grafu, drogi w grafach – marszruty |
| 9 | 05/12/2019 | Drzewa, równoważne twierdzenia o drzewach (oraz dowód równoważności), las, drzewa spinające, twierdzenie Cayley’a, konstrukcja i odtwarzanie kodu Prüfera, reprezentowanie grafów za pomocą macierzy (macierz sąsiedztwa, macierz incendencji), reprezentacja grafów w pamięci komputera (macierz sąsiedztwa, lista sąsiadów, tablica (lista tablic) sąsiadów), tabela złożoności operacji/kryteriów na grafach, drogi Eulera (problem mostów królewieckich), cykle Eulera, graf eulerowski, graf półeulerowski |
| 10 | 12/12/2019 | Grafy eulerowskie – drogi i cykle Eulera, problem chińskiego listonosza, grafy hamiltonowskie – drogi i cykle Hamiltona, twierdzenie Ore i jego dowód, problem komiwojażera (TSP – travelling salesman problem), przeszukiwanie grafów – w głąb (DFS – Depth First Search) oraz wszerz (BFS – Breadth First Search), problem najkrótszych dróg – algorytm Dijkstry (wraz z jego niezmiennikiem) |
| 11 | 19/12/2019 | Najkrótsze ścieżki w grafach, algorytm Warshalla-Floyda (oraz jego niezmiennik), przechodnie domknięcie grafu skierowanego, znajdowanie przechodniego domknięcia, najkrótsze drzewo spinające (rozpinające) – ogólny schemat i jego dowód, algorytm Kruskala, algorytm Prima-Dijkstry, sieć, przekrój sieci |
| 12 | 09/01/2020 | Sieci, przepływ, pojemność, wzór Kirchoffa, wartość przepływu, przekrój, ścieżka powiększająca przepływ, algorytm Forda-Fulkersona, twierdzenie Forda-Fulkersona, heurystyka Edmondsa-Karpa, Twierdzenie Königa-Egervaryego, tworzenie sieci z grafu |
| 13 | 16/01/2020 | Graf planarny, graf płaski, graf homeomorficzny z $K_5$, $K_{3,3}$, Twierdzenie Kuratowskiego, wzór Eulera, kolorowanie grafów planarnych (wierzchołków lub ścian/map), graf dualny, kolorowanie grafów, liczba chromatyczna, algorytm sekwencyjny |
| 14 | 23/01/2020 | Redukcje wielomianowe, skojarzenia w grafach, twierdzenie Halla, kolorowanie krawędzi, indeks chromatyczny, twierdzenie Vizinga, twierdzenie Königa |